Calcul de la quantite de mouvement en fonction de la vitesse relativiste
L’énergie totale à la vitesse \(v\) représentée par l’équation (14) nous permet de calculer la quantité de mouvement \(p\)
Les 2 masses \(nm_0\) et \({nm_0 \over n+2}\) sont des masses inertes leurs quantités de mouvement sont égales aux produits de leurs masses par la vitesse \(v\)
\({2m_0 \over n+2}v\) est la dérivée de la fonction \({1 \over 2}m_vv^2={m_0v^2 \over n+2}\)
Nous aurons par conséquent: \(P=nm_0v+{nm_0 \over n+2}v+{2m_0\over n+2}v\) (18)
D’où on tire:
\(P = (n+1)m_0v\) (19)
L’équation que nous utilisons \(P = {m_ov \over \sqrt{1-\beta^2}}\) nous donne les mêmes résultats
En effet il suffit de multiplier par \(m_0v\) les deux termes de l’égalité \(n+1={1 \over \sqrt{1-\beta^2}}\) (8 bis)
ce qui nous donne:
\((n+1)m_0v={m0v \over \sqrt{1-\beta^2}}\)
L’équation (19) \(P=(n+1)m_0v\) peut être exprimée en fonction de \(c\)
Pour cela il suffit de remplacer \(v\) par sa valeur dans l’équation (9 bis) \(v =c {\sqrt{n^2+2n} \over n+1}\)
nous avons en effet \(v (n+1) =c \sqrt{n^2+2n}\)
En multipliant chacun des termes de cette égalité par \(m_0\) nous obtenons la relation:
\(P =(n+1)m_0v=m_0c \sqrt{n^2+2n}\) (20)