L’énergie totale

Calcul de l'energie Totale en fonction de la vitesse relativiste

Dans l’équation (6) on note une décroissance de la masse \(m_0\) en fonction de l’énergie cinétique. La nouvelle masse \(m_v\) peut être calculée avec précision par la relation (11) : \(mv = {2m0 \over n+2}\).

La masse perdue (masse dématérialisée que nous appellerons \(m_d\)) est égale à \(m_0-m_v\).

Nous aurons par conséquent:

\(m_d =m_0- {2m_0 \over n+2}={m_0(n+2)-2m_0 \over n+2}={nm_0 \over n+2}\)

\(m_d={nm_0 \over n+2}\) (13)

\(m_d\)  n’est pas une masse pesante car dans ce cas la relation (9) s’écrirait:

\(E_c =nm_0c^2=nm_0v^2+ {1\over 2}m_0v^2\)

\(m_d\) est par conséquent une masse inerte qui aura une énergie égale au produit de \(m_d\) par \(v^2\) cette énergie sera égale à : \(n {m0v^2 \over n+2}\)

la loi de conservation de la masse et de l’énergie introduit la notion d’énergie totale à la vitesse relativiste \(v\)

L’équation représentant cette énergie totale \(E_{tv}\) de la masse \(m_0\) à la vitesse relativiste \(v\) s’écrira par conséquent:

\(E_{tv} = nm_0c^2+n{m_0v^2 \over n+2}=nm_0v^2+n{m_0v^2 \over n+2}+{1\over 2}m_vv^2\) (14) ou encore:

\(E_{tv} = nm_0c^2+n{m_0v^2 \over n+2}=nm_0v^2+n{m_0v^2 \over n+2}+{m_0v^2\over n+2}\) (14 bis)

\(n{m_0v^2 \over n+2}\) peut être exprimé en fonction de \(c^2\) en effet:

\(n{m_0v^2 \over n+2}=n{m_0c^2 \over n+2}*\beta^2=n{m_0c^2 \over n+2}*n{n(n+2) \over n(n+2)+1}=n^2{m_0c^2 \over n(n+2)+1}={n^2 \over (n+1)^2}m_0c^2\)

nous avons par conséquent \(n{m_0v^2 \over n+2}={n^2 \over (n+1)^2}m_0c^2\) (15)

en remplaçant \(n{m_0v^2 \over n+2}\) par son égal : \({n^2 \over (n+1)^2}m_0c^2\) dans l’équation (14 bis) nous pouvons écrire: \(E_{tv} = nm_0c^2+({n \over (n+1)})^2m_0c^2=nm_0v^2+n{m0v^2\over n+2}+{m0v^2\over n+2}\) (16)

Ou encore:

\(E_{tv} = nm_0c^2+({E_c \over E_t})^2m_0c^2=nm_0v^2+n{m0v^2\over n+2}+{m0v^2\over n+2}\) (17)